Разогрейте духовку до 350 градусов по Фаренгейту. Положите головку чеснока на двойной слой фольги срезом вверх. Сбрызнуть оливковым маслом, затем завернуть в фольгу. Запекайте чеснок, пока он не станет очень мягким, около 1 часа 30 минут. Дайте остыть, затем очистите, сохранив гвоздику целой.
Тем временем в жаростойкой миске залейте белые грибы кипятком и дайте постоять, пока они не станут мягкими, около 15 минут. Промойте белые грибы и крупно нарежьте; запас жидкости для замачивания.
В большой сковороде разогрейте 1 столовую ложку оливкового масла. Приправьте курицу солью и перцем и выложите в один слой на сковороде. Готовьте на сильном огне, пока низ не подрумянится, около 4 минут. Переложить в миску.
Добавьте в сковороду 1 столовую ложку оливкового масла. Добавьте разные грибы и приправьтесоль и перец. Накройте крышкой и готовьте на умеренном огне, несколько раз помешивая, пока не подрумянится и не испарится жидкость, около 5 минут. Переложите грибы на тарелку.
В сковороде растопить 1 столовую ложку сливочного масла в оставшейся 1 столовой ложке оливкового масла. Добавьте лук-шалот и готовьте на умеренном огне, помешивая, пока он не станет мягким, около 3 минут. Добавьте красное вино и кипятите на умеренно сильном огне, пока его объем не уменьшится вдвое, около 2 минут. Влейте отложенную жидкость для замачивания белых грибов, остановившись, прежде чем вы достигнете песка на дне. Добавьте куриный бульон, помидоры, грибы, белые грибы, жареный чеснок и курицу и доведите до кипения. Снимите с огня. Добавьте эстрагон и приправьте солью и перцем. Вмешайте охлажденное сливочное масло, по 1 столовой ложке за раз. Подавать с хрустящим хлебом.
