В неглубокой миске смешайте муку с 1 чайной ложкой соли и перца. Обваляйте курицу в муке; стряхнуть лишнее.
В эмалированной чугунной кастрюле среднего размера разогрейте 2 столовые ложки масла. Добавьте половину курицы и готовьте на умеренно сильном огне до золотистого цвета, примерно по 2 минуты с каждой стороны. Переложите курицу в миску. Обжарьте оставшуюся курицу еще в 2 столовых ложках масла.
Слей жир. Добавьте оставшуюся 1 столовую ложку масла и морковь в кастрюлю и готовьте на умеренном огне в течение 3 минут. Добавьте сельдерей, лук-порей ичеснока и готовьте, пока он не начнет размягчаться, 2 минуты. Добавьте по большой щепотке соли, перца и ячменя. Готовьте на умеренно сильном огне, помешивая, пока ячмень не начнет поджариваться, 1 минуту. Добавьте бульон и воду и доведите до кипения. Накройте крышкой и варите на медленном огне, периодически помешивая, пока ячмень не станет почти мягким, около 20 минут.
Вернуть курицу в рагу; накройте крышкой и тушите до готовности и загустения рагу, около 10 минут. Добавьте укроп и лимонный сок, приправьте солью и перцем. Разложите тушеное мясо по тарелкам, посыпьте эстрагоном и сыром и подавайте.