Разогрейте духовку до 400 градусов по Фаренгейту. В большой антипригарной сковороде разогрейте растительное масло. Добавьте шампиньоны срезом вниз и готовьте на умеренно сильном огне в течение 1 минуты. Переместите сковороду в духовку и запекайте около 25 минут, пока сырники не станут золотисто-коричневыми и нежными.
Тем временем в небольшой кастрюле разогреть оливковое масло. Добавьте анчоусы, чеснок и измельченный красный перец и готовьте на медленном огне, пока анчоусы не зашипят, около 1 минуты. Снимите с огня и вмешайте масло, по 1 столовой ложке за раз. Вмешайте лимонный сок и приправьте солью и перцем. Переложите в неглубокую миску и держите в тепле.
Выложите сырники на тарелку ложкой. Украсьте петрушкой и подавайте с теплым багья-кауда и дольками лимона.