В чаше стационарного электрического миксера, снабженного насадкой для теста, смешайте 1 стакан плюс 2 столовые ложки универсальной муки с цельнозерновой мукой, дрожжами, водой, 1/2 чайной ложки соли и 3 столовыми ложками оливкового масла. Перемешивайте на средней скорости, пока не сформируется мягкое эластичное тесто, около 10 минут. Смазанными маслом руками переложите тесто в смазанную маслом миску. Накройте полиэтиленовой пленкой и дайте тесту постоять в месте без сквозняков, пока оно немного не поднимется, примерно на 1 час.
Тем временем в большой сковороде разогрейте оставшиеся 3 столовые ложки оливкового масла. Добавьте нарезанный кубиками лук и готовьте на умеренном огне, пока он не станет мягким, около 7 минут. Добавьте сумах и лимонный сок, приправьте солью и перцем. Вмешать шпинати дайте полностью остыть.
Разогрейте духовку до 450°F и застелите 2 противня пергаментной бумагой. Разделить тесто на 10 частей. Сформируйте из каждого кусочка теста шар, присыпьте мукой и дайте постоять 10 минут.
На слегка посыпанной мукой поверхности раскатайте каждый шарик теста в круг диаметром 5 дюймов. Распределите начинку из шпината по половине каждого круга, оставляя края шириной 1/2 дюйма. Смажьте края водой и сверните тесто, чтобы покрыть начинку; защипните края, чтобы запечатать.
Переложите пирожки со шпинатом на подготовленные противни и смажьте верх взбитым яйцом. Выпекайте пироги около 18 минут или до золотистого цвета; переместите противни сверху вниз и спереди назад в середине выпекания. Переложите пирожки со шпинатом на блюдо и подавайте теплыми или комнатной температуры.