Разогрейте духовку до 350 градусов по Фаренгейту. В большой глубокой антипригарной сковороде разогрейте 2 столовые ложки оливкового масла. Добавьте грибы и приправьте солью и перцем. Накройте крышкой и готовьте на умеренном огне, несколько раз помешивая, пока они не подрумянятся и не станут мягкими, около 5 минут. Переложите грибы в большую миску.
Нагрейте оставшиеся 2 столовые ложки оливкового масла в сковороде. Приправьте кусочки курицы солью и перцем и положите в сковороду кожей вниз. Готовьте на умеренно сильном огне, пока они не подрумянятся, около 4 минут. Переверните курицу и обжарьте с другой стороны, около 3 минут. Добавьте курицу к грибам и слейте со сковороды весь жир, кроме 2 столовых ложек.
Добавьте нарезанные яблоки всковороде и готовьте на умеренно сильном огне, пока они не подрумянятся, около 2 минут. Добавьте лук-шалот и чеснок и готовьте на слабом огне, несколько раз помешивая, пока они не станут мягкими, около 3 минут. Вмешайте муку. Добавьте кальвадос и готовьте 1 минуту. Добавьте куриный бульон, сидр, семена тмина и молотый красный перец и доведите до кипения.
Верните кусочки курицы в сковороду кожей вверх вместе со скопившимся соком. Тушите курицу в духовке около 20 минут, пока грудка не приготовится. Переложите кусочки грудки на большое жаропрочное блюдо. Продолжайте тушить оставшуюся курицу до готовности, еще около 10 минут. Добавьте на блюдо и держите в тепле.
Вскипятите соки и яблоки на умеренно сильном огне, пока они не загустеют, около 6 минут. Добавьте грибы. Снимите сковороду с огня и вмешайте масло, по 1 кусочку за раз. Приправьте соус солью и перцем и добавьте половину зеленого лука. Выложите соус на курицу и вокруг нее. Украсьте оставшимся зеленым луком и подавайте.
