Разогрейте жаровню. Смажьте обе стороны ломтиков бриоши размягченным сливочным маслом и разложите в один слой на большом противне с бортиками. Поджарьте бриошь на расстоянии 8 дюймов от огня, один раз перевернув, пока они слегка не поджарятся, всего около 2 минут. Оставьте жаровню включенной.
В средней миске смешайте фризе с петрушкой, зеленым луком, лимонным соком и оливковым маслом. Приправить салат солью и перцем.
Растопите по 1 столовой ложке сливочного масла в каждой из 2 больших сковородок с антипригарным покрытием. Разбейте по 3 яйца в каждую сковороду и готовьте солнечной стороной вверх на умеренном огне, пока белки не станут твердыми, а желтки не станут жидкими, около 5 минут. Переложите на тарелку и приправьте солью и перцем.
Покройте бриошь грюйером, покрывая как можно большую часть тостов сыром. Жарить 8 дюймовс огня около 3 минут, пока сыр не расплавится. Переложите тосты с сыром на тарелки. Сверху выложите салат фризе, прошутто и яичницу и сразу подавайте.
