В большой сковороде на среднем огне разогрейте масло. Добавьте колбасу и готовьте, пока она не подрумянится, от 3 до 5 минут, разминая мясо во время приготовления. Слейте жир и очистите сковороду.
Взбить яйца и пополам; добавить яичную смесь в сковороду. Аккуратно перемешайте яйца деревянной ложкой или лопаточкой и готовьте, пока они не начнут схватываться. Приправьте солью и перцем и перемешайте с зеленым луком. Выньте яйца из сковороды и протрите сковороду.
Разложите пюре из авокадо между двумя ломтиками хлеба. Равномерно распределите колбасу, яйца и сыр на оба ломтика. Накройте оставшимися двумя ломтиками хлеба.
Верните сковороду на средний огонь и добавьте сливочное масло. Когда масло начнет пениться, добавить бутерброды. Накройте сковороду большой крышкой (чтобы сыр расплавился) и готовьте, пока хлеб не станет золотисто-коричневым, около 2 минут. Переверните и готовьте, пока сыр не расплавится и обе стороны хлеба не станут золотистыми, еще около 2 минут. Нарежьте и сразу же подавайте.