Разогрейте духовку до 425º. Застелите два больших противня пергаментной бумагой. У грибов удалить жабры и ножки. Нарежьте полосками толщиной ¼ дюйма.
Смешайте панировочные сухари панко, пармезан и орегано. Приправить смесь солью и перцем. Обмакните ломтики грибов в яйца, затем бросьте их в смесь для панко, пока они не будут равномерно покрыты. Выложите картофель фри в панировке ровным слоем на противнях. Выпекайте 10–15 минут или до золотистого цвета и хрустящей корочки.
Переложите запеченный картофель фри в форму меньшего размера, подходящую для подачи. Накройте фонтиной и жарьте, пока она не растает, около 2 минут. Украсьте петрушкой и большим количеством пармезана, если хотите. Подавайте с маринарой для макания.