В большой кастрюле разогрейте 1/4 стакана масла. Добавьте лук и готовьте на умеренно сильном огне, часто помешивая, пока он не станет мягким, около 6 минут. Добавьте чеснок, имбирь и порошок карри и готовьте, помешивая, до появления аромата, около 2 минут. Добавьте морковь и готовьте, помешивая, еще 2 минуты. Добавьте воду и сахар, приправьте солью и перцем. Тушите на умеренно слабом огне, пока морковь не станет очень мягкой, около 45 минут.
Тем временем в небольшой кастрюле с кипящей подсоленной водой бланшируйте эстрагон и петрушку, пока они не завянут, около 30 секунд. Слейте зелень и переложите в мискуледяной воды, затем снова слить, отжав лишнюю воду. Переложить в блендер. Добавьте оставшуюся 1/2 стакана оливкового масла и пюрируйте до получения однородной массы. Процедить масло через двойной слой марли, не надавливая на сухие вещества.
Осторожно измельчите горячий суп в блендере или кухонном комбайне до получения однородной массы. Верните суп в кастрюлю, добавьте лимонную цедру и приправьте Табаско, солью и перцем. Разлейте суп по неглубоким тарелкам, сбрызните эстрагоновым маслом и украсьте зеленым луком.
