Посыпьте ломтики баклажанов 2 столовыми ложками соли, откиньте на дуршлаг и дайте постоять 30 минут. Вытрите соль и влагу бумажными полотенцами.
Смешайте оливковое масло, тимьян, 2 чайные ложки соли и 1/2 чайной ложки перца в миске среднего размера. Зарезервируйте 1 столовую ложку масляной смеси. Поместите уксус в небольшую кастрюлю на сильный огонь. Готовьте, пока объем не уменьшится вдвое, от 8 до 10 минут. Снимите с огня, перемешайте с отложенной масляной смесью и дайте остыть.
Разогрейте гриль до средней температуры; смазать гриль растительным маслом. Обильно смажьте ломтики баклажанов оставшейся масляной смесью. Обжаривайте баклажаны под крышкой, пока они слегка не обуглятся и не станут мягкими, примерно по 4 минуты с каждой стороны.
Увеличьте температуру гриля до высокой. Смажьте багет оставшейся масляной смесью и обжарьте на гриле, пока он не подрумянится, около 3 минут. Нарежьте багет на кусочки разного размера.
Положить баклажаны, багет,и фета на большом блюде. Сбрызните баклажаны и фету уксусной смесью, затем посыпьте сверху тертым базиликом. Подавать с оставшейся уксусной смесью.
