В средней сковороде разогрейте 1/2 стакана оливкового масла. Выложите каперсы ровным слоем и готовьте на умеренном огне, пока каперсы не начнут шипеть, около 2 минут; отойдите, так как каперсы могут разбрызгиваться. Уменьшите огонь до умеренно слабого и продолжайте готовить, пока каперсы не станут хрустящими, еще около 4 минут. Шумовкой переложите каперсы на бумажные полотенца, чтобы они стекли.
Вмешайте анчоусы и чеснок в оливковое масло на сковороде. Варить на медленном огне, пока чеснок не станет золотистым, около 10 минут. Снимите с огня.
Разожгите гриль. Смажьте цуккини и ломтики тыквы оливковым маслом и приправьте солью и перцем. Жарьте на сильном огне, пока они не станут мягкими и хорошо подрумянятся, примерно по 2 минуты с каждой стороны. Переложите кабачки и тыкву на тарелку.
Подогрейте заправку из анчоусов идобавьте лимонную цедру, лимонный сок и рубленую петрушку. Сбрызните приготовленные на гриле кабачки и кабачки теплой багна-кауда, посыпьте жареными каперсами и листьями петрушки и подавайте.
