Бланшируйте базилик в кипящей воде в течение 20 секунд. Слейте воду и промойте под холодной водой; выжать насухо. В кухонном мини-комбайне пюрируйте базилик с 1/2 стакана масла. Приправьте солью и переложите в небольшую миску.
В большой сковороде разогрейте 2 столовые ложки масла. Добавьте чеснок и готовьте 30 секунд. Добавьте брокколи, 1/2 стакана воды и сливочное масло, накройте крышкой и готовьте на умеренно слабом огне до мягкости, 10 минут. Дайте остыть. Измельчить брокколи в кухонном комбайне до пюреобразного состояния; переложить в миску. Добавьте рикотту и 1/4 стакана пекорино и приправьте солью.
Вскипятите большую кастрюлю с подсоленной водой. С помощью паста-машины раскатайте листы лазаньи в самый тонкий слой. Разрежьте листы надвенадцать 4-дюймовых квадратов. Отварите квадратики в воде до мягкости, 2 минуты. Слейте воду, высушите и натрите маслом, чтобы предотвратить прилипание.
Разогрейте духовку до 425 градусов по Фаренгейту. Смажьте большую неглубокую форму для выпечки маслом. Поместите две столовые ложки начинки с горкой в центр каждого квадрата пасты. Сложите квадраты в треугольники; разложите в тарелке. Посыпьте 3 столовыми ложками пекорино. Запекайте на верхней решетке 10 минут, пока сыр не начнет подрумяниваться. Сбрызните базиликовым маслом и подавайте, подавая еще сыра за столом.
