Разогрейте духовку до 425 градусов по Фаренгейту. В блендере измельчите помидоры до однородной массы. Процедить через мелкое сито в кастрюлю, отжимая твердые вещества; у вас должно получиться около 2 1/2 стакана пюре. Добавьте 3 веточки тимьяна и варите на умеренном огне, соскребая со стенок, пока смесь не станет густой и глянцевой, 15 минут. Приправить солью и перцем; выбросьте тимьян.
Тем временем в огнеупорной сковороде смешайте морковь с 3 столовыми ложками масла; Приправить солью и перцем. Готовьте на сильном огне, пока слегка не подрумянится, 3 минуты. Запекайте морковь в духовке 40 минут, переворачивая, пока она не подрумянится и не станет очень нежной. Разрежьте морковь вдоль пополам. Оставьте духовку включенной.
Промойте тапиоку. В большой кастрюле с кипящей водой сварить тапиоку.на сильном огне, помешивая, до состояния al dente с небольшой белой сердцевиной в центре, 17 минут. Слить воду и промыть тапиоку и добавить в томатное пюре.
Нагрейте оставшиеся 3 столовые ложки масла в большой сковороде с антипригарным покрытием, пока оно почти не начнет дымиться. Приправить курицу солью и перцем и добавить в сковороду кожей вниз с оставшимися 3 веточками тимьяна. Готовьте на сильном огне, пока кожа не подрумянится, 5 минут, затем запекайте в духовке 15 минут до готовности; выбросьте тимьян.
Разогрейте жаровню. Обжарьте курицу кожей вверх, пока она не станет золотистой и хрустящей, 3 минуты. Разложите курицу и морковь по тарелкам. Ложкой отделите жир от соков кастрюли. Добавьте сок тапиоки и выложите его на курицу. Посыпьте фисташками и подавайте.
