Разогрейте духовку до 350 градусов по Фаренгейту. Застелите противень пергаментной бумагой и отложите в сторону.
Поместите муку, разрыхлитель, пищевую соду и соль в чашу электрического миксера с насадкой-лопаткой, в чашу кухонного комбайна или в большую миску и перемешайте вручную. Просеять молотые семена кардамона в смесь; перемешайте, чтобы объединить. Добавьте сливочное масло и перемешайте до получения крошки.
Добавить имбирь, сметану, 1/2 стакана сахара и 1 яйцо. Смешивайте, смешивайте или пульсируйте, пока не смешано; не перепутать.
Сформируйте из 1/3 стакана теста шар или используйте большую ложку для мороженого и положите тесто на подготовленный противень. Повторите то же самое с оставшимся тестом, располагая лепешки на расстоянии около 2 дюймов друг от друга.
В небольшой миске смешайте оставшееся яйцо с небольшим количеством воды. Смажьте булочки яичной смесью и равномерно посыпьте оставшимися 4 чайными ложками сахара. Выпекайте до золотисто-коричневого цвета, от 25 до 30 минут.