Разогрейте духовку до 350°. Застелите два больших противня пергаментной бумагой и смажьте кулинарным спреем.
Приготовьте тесто для печенья: в небольшой миске смешайте клубнику, лимонный сок и 1 столовую ложку сахарного песка, пока все не смешается. Дайте постоять 10 минут, затем слейте воду.
В средней миске смешайте муку, разрыхлитель и соль. В большой миске с помощью ручного миксера взбейте сливочное масло, оставшиеся ½ стакана сахара и коричневый сахар до легкой и воздушной массы. Взбейте яйцо и ванильный экстракт, затем добавьте мучную смесь, пока она не смешается.
Деревянной ложкой очень аккуратно вмешайте клубнику. Отложите.
Приготовьте начинку: застелите большую тарелку или противень пергаментной бумагой. В средней миске смешайте сливочный сыр, сахарную пудру и цедру лимона до получения однородной массы. Сформируйте 12 маленьких шариков (примерно по 1 ½ чайной ложки каждый) и положите на подготовленный противень.
С помощью средней ложки для печенья наберите столовые ложки теста с горкой (примерно 24 шарика) и раскатайте на противне в круги, похожие на блины. Выложите начинку из сливочного сыра поверх 12 кусочков теста. Выложите оставшееся тесто поверх начинки и защипните края. Аккуратно скатайте шарики.
Разложите шарики из теста для печенья с начинкой на расстоянии 2 дюймов друг от друга на противнях и выпекайте, пока печенье не схватится и не станет золотистым по краям, примерно 18 минут.