В большой миске смешайте ½ стакана сальса-верде, оливковое масло, сок лайма, чеснок, порошок чили и тмин. (Оставьте около ½ стакана зеленой сальсы для обмазки курицы и ½ стакана для подачи.) Добавьте курицу и перемешайте, пока она полностью не покроется смесью. Оставьте мариноваться на 20 минут.
Разогрейте гриль до средней температуры, затем добавьте курицу и готовьте 6 минут. Переверните курицу, смазывая каждую грудку еще соусом сальса-верде, и готовьте еще 6 минут.
Покройте каждый кусок курицы ломтиком Монтерей Джек, халапеньо и красным луком, затем накройте гриль и готовьте, пока сыр не расплавится и курица не будет готова, еще около 4 минут.