Разогрейте духовку до 350° и застелите два противня пергаментной бумагой. В большой миске смешайте муку, разрыхлитель и соль.
В большой миске с помощью ручного миксера (или в чаше стационарного миксера) взбейте масло и сахар до пышной массы и бледного цвета. Добавьте яйцо, молоко и ваниль и взбивайте до однородности, затем постепенно добавляйте мучную смесь до полного перемешивания. Разделить тесто пополам.
На посыпанной мукой поверхности раскатайте каждый кусок теста в прямоугольник размером 9 x 10 дюймов и толщиной около 1/4 дюйма.
В маленькой миске смешайте коричневый сахар и корицу. Смажьте прямоугольники растопленным сливочным маслом и посыпьте сахарной смесью. Плотно сверните каждый прямоугольник в плотное полено.
Нарежьте ломтиками толщиной ½ дюйма и переложите вподготовленные противни, расставленные на расстоянии 1 дюйма друг от друга. Выпекайте до легкого золотистого цвета, 12–14 минут. Дайте остыть на противнях в течение 5 минут.
В маленькой миске смешайте сахарную пудру с молоком и полейте печенье.
