Приготовьте котлеты: в большой миске смешайте говядину, яйцо, панировочные сухари, кетчуп, вустерширский соус и чеснок. Приправьте солью и перцем и сформируйте 4 овальные котлеты.
В большой сковороде на среднем огне разогрейте масло. Обжарьте котлеты с обеих сторон, пока не образуется корочка, примерно по 5 минут с каждой стороны. Переложить на тарелку.
Приготовьте соус: протрите сковороду и добавьте сливочное масло. Добавьте лук и тимьян и перемешивайте, пока лук не станет прозрачным, около 6 минут. Добавьте грибы и готовьте, пока они не подрумянятся и не станут мягкими, около 4 минут. Посыпьте лук и грибы мукой и перемешайте, пока они полностью не покроются мукой. Готовьте еще 2 минуты, затем добавьте вустерширский соус, томатную пасту и говяжий бульон. Перемешайте и приправьте солью и перцем.
Доведите соус до кипения и верните котлеты в сковороду. Накройте крышкой и готовьте еще 10–15 минут, пока котлеты не будут готовы, а соус не загустеет. Выложите котлеты и полейте еще соусом. Подавать.