В большой сковороде разогрейте 2 столовые ложки оливкового масла. Добавьте помидоры, 1 зубчик чеснока и 1/4 чайной ложки измельченного красного перца и приправьте солью. Готовьте помидоры на умеренном огне, периодически помешивая, пока они не станут мягкими, около 5 минут. Переложите помидоры в кастрюлю среднего размера и выбросьте зубчик чеснока. Протрите сковороду. Повторите то же самое с баклажанами, цуккини, луком и красным сладким перцем, готовя каждый овощ отдельно в 2 столовых ложках масла с 1 зубчиком чеснока, 1/4 чайной ложки измельченного красного перца и щедрой щепоткой соли, пока он не станет мягким и слегка не подрумянится, примерно 7 минут на овощ. Добавьте приготовленные овощи к помидорам в кастрюле.
Добавить в кастрюлю лавровый лист, 1/2 стакана базилика и 1/3 стакана водыс овощами. Накройте крышкой и готовьте на умеренно слабом огне, периодически помешивая, пока овощи не станут очень мягкими, около 20 минут. Откажитесь от лаврового листа и добавьте оставшуюся 1/2 чашки базилика. Приправьте рататуй солью и перцем и дайте немного остыть.
Тем временем в большой сковороде с антипригарным покрытием нагрейте оставшиеся 2 столовые ложки оливкового масла на умеренном огне. Разбейте 3 яйца в сковороду и жарьте, пока белки не станут твердыми, а желтки не станут жидкими, от 3 до 5 минут. Переложите яйца на тарелку, приправьте солью и перцем и держите в тепле. Повторите с оставшимися 3 яйцами.
При подаче выложите рататуй на тосты и добавьте яйца. Сбрызните оливковым маслом и нарезанным базиликом и подавайте.