В кухонном комбайне смешайте чеснок, перец чили, лук-шалот, имбирь и куркуму и измельчите до мелкой крошки. Добавьте 1/4 стакана растительного масла и измельчите до состояния пасты. Переложите пасту в небольшую сковороду и готовьте на умеренном огне, помешивая, пока она не станет ароматной и слегка не подрумянится, около 5 минут. Дайте пасте полностью остыть и приправьте солью и перцем.
Поместите курицу в форму для запекания и натрите ее пастой. Сверху положите лавровый лист. Накройте крышкой и поставьте в холодильник минимум на 4 часа или на ночь.
Разожгите гриль. Выстелите решетку двойным листом прочной алюминиевой фольги, слегка смазанной маслом. Переложите курицу на фольгу кожей вверх. Накройте крышкой и жарьте на умеренном огне (от 350 до 375 градусов по Фаренгейту) в течение 1 часа, почти до готовности. Добавьте лаймы в фольгу и обжарьтекурицу до тех пор, пока сок не станет прозрачным при прокалывании внутренней поверхности бедра, еще примерно на 15 минут. Нарежьте курицу, переложите на блюдо и подавайте с лаймами.
