Приготовьте печенье: Разогрейте духовку до 350 градусов по Фаренгейту. Положите масло и сахар в чашу электрического миксера с насадкой-лопаткой. Смешайте на низкой скорости до объединения. Добавьте яйцо и яблочное пюре, хорошо перемешайте, от 2 до 3 минут. Смешайте овсяные хлопья, муку, пищевую соду, разрыхлитель и соль. Добавьте изюм.
Используя 1 1/2-дюймовую ложку для мороженого, выложите тесто на противень, застеленный пергаментной бумагой, на расстоянии 2 дюйма друг от друга. Выпекайте печенье, пока оно не станет золотистым и не затвердеет, от 13 до 15 минут. Дайте остыть на листах 5 минут. Переложите печенье на решетку, установленную на пергаментной бумаге; дайте полностью остыть.
Приготовьте глазурь: Взбейте сахарную пудру, сироп и 3 столовые ложки воды до получения однородной массы. Сбрызнуть печенье, дать застыть.