В чаше стационарного электрического миксера, оснащенного насадкой для теста, смешайте дрожжи с 2 столовыми ложками воды и дайте постоять до увлажнения. Добавьте муку, 1/3 стакана оливкового масла, сахар, 2 чайные ложки соли и оставшуюся воду; перемешать на средней скорости, пока не сформируется мягкое эластичное тесто, 10 минут. Переложите тесто в смазанную маслом миску, накройте полиэтиленовой пленкой и оставьте в месте без сквозняков на 1 час.
Поместите решетки в верхнюю и нижнюю трети духовки и разогрейте духовку до 400 градусов по Фаренгейту. Застелите 3 больших противня пергаментной бумагой. На одном из противней смешайте картофель с розмарином и 1/2 стакана оливкового масла и посолите. Выложите картофель в один слой и запекайте до мягкости, 15 минут. Дать остыть.
Выложите тесто на смазанную маслом поверхность и прижмите, чтобы оно сдулось. Разрежьте тесто на 12 частей искатайте шарики; переложите на оставшиеся 2 противня и смажьте маслом, которое использовалось для жарки картофеля. Дайте постоять в месте без сквозняков, пока объем не увеличится почти вдвое, 1 час. Разложите по 3 ломтика картофеля сверху каждого рулета и смажьте маслом.
Установите противень на дно духовки и наполните его водой, чтобы образовался пар. Выпекайте рулетики из фокаччи в течение 30 минут до золотисто-коричневого цвета; сдвиньте противни в середине выпечки. Переложите формы на решетку и дайте булочкам полностью остыть.
