Разогрейте духовку до 350 градусов. С помощью стационарного миксера с насадкой-лопаткой взбейте масло до легкой и воздушной массы. Добавьте 2 3/4 стакана сахарной пудры, соль и ваниль и хорошо перемешайте. Добавьте муку, а затем грецкие орехи, чтобы замесить тесто.
Разделите тесто пополам и сформируйте из каждой половинки шар. Заверните каждый шарик в пищевую пленку и поставьте в холодильник примерно на 40 минут.
Работая с половиной охлажденного теста за один раз, используйте небольшую ложку для мороженого или руки, чтобы скатать шарики размером около 2 чайных ложек. Разложите шарики на противнях на расстоянии 1/2 дюйма друг от друга.
Выпекайте печенье, пока оно не станет золотисто-коричневым снизу и чуть бледно-золотистым сверху, около 18 минут. Остудите в течение 5 минут на противнях, затем аккуратно обваляйте теплое печенье в сахарной пудре, чтобы оно полностью покрылось. Переложите печенье с покрытием на решетку для охлаждения.
Посыпьте печенье оставшейся сахарной пудрой и подавайте.