В средней кастрюле растопить 1 столовую ложку сливочного масла. Добавьте ячмень и готовьте на умеренно сильном огне, помешивая, пока он не станет ароматным и слегка не подрумянится, около 5 минут. Добавьте 3 стакана воды и 1 чайную ложку соли и доведите до кипения. Накройте крышкой и варите на медленном огне, пока ячмень не станет мягким и вода не впитается, около 20 минут.
Тем временем в большой глубокой сковороде доведите до кипения 1/2 дюйма воды. Добавьте соцветия брокколи, накройте крышкой и готовьте до ярко-зеленого цвета, около 2 минут. Слейте воду и промокните насухо. Вытрите сковороду и растопите 1 столовую ложку сливочного масла в оливковом масле. Добавьте стебли брокколи и жарьте, помешивая, на сильном огне, пока они не станут хрустящими, около 2 минут. Добавьте лук-шалот, имбирь и халапеньо и жарьте, помешивая, 1 минуту. Добавьте соцветия брокколи, посолите и жарьте, помешивая, 2 минуты. Выключить огонь, добавить ячмень и зеленый лук и оставшуюся 1 столовую ложку сливочного масла. Переложите в миску и подавайте теплым.